В треугольнике АВС на медиане ВМ отмечена точка Е, так что BE:EM=3:2 Прямая АЕ пересекает сторону ВС в точке К. В каком отношении точка К
делит отрезок ВС, считая от точки В?

Проведем еще один отрезок с вершины C - CF. Так чтобы он отрезок проходил через точку Е, по теореме Чевы ,
$frac{BF}{AF}*frac{AM}{MC}*frac{KC}{KB}=1 frac{BF}{AF}*frac{KC}{BK}=1$
По теореме Ван - Обеля
$frac{BE}{EM}=frac{BF}{AF}+frac{BK}{KC} frac{3}{2}=frac{BF}{AF}+frac{BK}{KC}$
Сделаем замену BF/AF=x ; KC/KB=y; BK/KC=1/y
$left { {{xy=1} atop {x+frac{1}{y}=frac{3}{2}}} right. x=frac{3}{4} y=frac{4}{3}$
Нам нужно с вершины В, тогда 1/4/3=3/4

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы