Точка М расположена на стороне СD квадрата АВСD с центром О, причем СМ:МD=1:2. Найдите стороны треугольника АОМ, если сторона квадрата равна 6. Решать без тригонометрии. Теорему Пифагора использовать можно
Сторона квадрата равна по условию 6.
Т.к. СМ:МD=1:2, СМ равна одной трети стороны СD и равна 6:3=2,
а МД=2/3 стороны СD и равна 6:3*2=4
По т. Пифагора АМ²=АD²+МD²=36+16=52
52=4*13
АМ=√(4*13)=2√13
АО - половина диагонали данного квадрата.
Диагональ квадрата находим по формуле d=a√2
АО=6√2):2=3√2
Проведем из О к середине СD прямую ОК параллельно АD.
ОК-средняя линия треугольника АСD.
ОК=6:2=3
СК=СD:2=3
МК=СК-СМ=3-2=1
По т. Пифагора ОМ=√(ОК² +КМ² )=√(9+1)=√10
Стороны треугольника АОМ:
АМ=2√13
АО=3√2
ОМ=√10
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
