высоты параллелограмма, периметр которого 60 см, относится как 2:3. Найдите большую сторону параллелограмма

Пусть меньшая сторона параллелогамма равна а, высота, проведенная к этой стороне равна $h_1$ , а острый угол между сторонами параллелограмма равен $alpha$ . Большая сторона параллелограмма пусть равна b, высота, проведенная к этой стороне равна $h_2$ . По условию задачи $2*h_1=3*h_2$ .

То есть $h_1=1,5*h_2$ . Если вычислить площадь параллелограмма, то по одной из формул будет

$S=a*h_1*sinalpha$ или $S=1,5*a*h_2*sinalpha$ . Попробуем вычислить площадь параллелограмма через другую сторону и высоту

$S=b*h_2*sin(pi-alpha)$ . Или $S=b*h_2*sinalpha$ .

Приравняем два полученных выражения площади

$1,5*a*h_2*sinalpha=b*h_2*sinalpha$ .

Получается, что

$1,5*a=b$

Так как по условию задачи периметр параллелограмма равен 60 см, то

$(a+b)*2=60$

$a+b=30$

Используя что $1,5*a=b$ , получаем

$a+1,5*a=30$

$2,5*a=30$

а=12. Тогда b=1,5*a, b=18 см.

Значит большая сторона параллелограмма равна 18 см.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё