Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α, β,γ соответственно в точках А, В, С, причем АВ = 14, ВС = 4. Прямая МK пересекает эти же плоскости α, β,γ соответственно в точках М, K, Р, причем МР = 10. Найдите все значения, которые может принимать длина отрезка МK.
В данной задаче чётко не оговорено, каково взаимное расположение прямых AB и MP: параллельны ли они или нет, поэтому рассмотрим оба случая.
1)AB || MP. В таком случае, AB || MK, как отрезки параллельных прямых. И AB, и MK заключены между двумя параллельными по условию плоскостями α и β. Воспользуемся одним из свойств параллельных плоскостей: отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны. Поэтому,
MK = AB = 14
2)Рассмотрим второй случай, когда AB и MK не параллельны. Сначала обоснуем именно такое положение отрезков AM, BK и CP. Все эти отрезки параллельны между собой. Поскольку прямые AB и MP в данном случае пересекаются, то они задают новую плоскость, которая пересекает данные параллельные плоскости по прямым, параллельным между собой(свойство параллельных плоскостей).
Ну и дальше совсем уже просто. Данные прямые обрвзуют угол. Прямые параллельные между собой пересекают стороны данного угла. Вступает в действие теорема Фалеса(разрешите мне не писать полную её формулировку).
BC / KP = BA / MK.
KP = MP - MK = 10 - MK
BC / (10 - MK) = BA / MK
Из данной пропорции найдём MK:
4 / (10 - MK) = 14/MK
14(10 - MK) = 4MK
140 - 14MK = 4MK
18MK = 140
MK = 140 / 18 = 70/9 = семь целых семь девятых.
Задача решена
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
