В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 10см и 3см. Найти больший катет треугольника.
Гипотенуза данного треугольника равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания
10+3=13 см
Длину равных отрезков от вершины прямоуго угла до точек касания с катетами примем за х.
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны.
Тогда:
Больший катет равен10+х, меньший=3+х
13²=(10+х)²+(3+х)²
169=100+20х+х²+9+6х+х²
169-109=2х²+26х
2х²+26х- 60=0
х²+13х- 30=0
Дискриминант равен:
D=b²-4ac=132-4·1·-30=289
х=2 (второй корень отрицательный и не подходит)
10+2=12 см - больший катет
3+2=5 см меньший катет.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
