Дано абсолютная величина вектора х =2 а вектора у = 6 найдите их скалярное произведение если (вектор х+2 вектор у)(3 вектор х- вектор у)=90

Существует теорема о том, что скалярное произведение векторов можно раскладывать на сумму произведений, т.е. a*(b+c)=a*b+a*c, где a,b,c - векторы.

Воспользуемся этим правилом в данном случае:
$(overrightarrow{x}+2overrightarrow{y})(3overrightarrow{x}-overrightarrow{y})=90; 3(overrightarrow{x})^2-2(overrightarrow{y})^2+5(overrightarrow{x}*overrightarrow{y})=90.$
Далее, из определения можно вывести, что скалярное произведение любого вектора на себя(скалярный квадрат) равно квадрату его абсолютной величины, поэтому значения первых двух слагаемых нам известны:
$3*(2)^2-2*(6)^2+5(overrightarrow{x}*overrightarrow{y})=90; 5(overrightarrow{x}*overrightarrow{y})=90+72-12; overrightarrow{x}*overrightarrow{y}=frac{150}{5}=30.$
Ответ: 30.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы