В треугольнике ABC AC=10, BC=5√5 , угол C равен 90град.. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Дано: Δ $ABC, AC=10, BC=5 sqrt{5},$ угол $C=90$ .
Найти: $R$ описанной окружности.
Решение: (см. по рисунку)
Центр описанной окружности около прямоуг. треугольника будет попадать в середину его гипотенузы (свойство). AM=MB ⇒CM - медиана и искомый радиус R
CM=AM=MB - по свойству медианы прямоугольного треугольника.
Найдем AB из ΔABC:
$AB= sqrt{100+(5 sqrt{5})^2} = sqrt{100+125} = sqrt{225} =15$
$CM= frac{15}{2} =7,5$

Ответ: $7,5$