В одной стране жил-был волшебный кузнечик, умеющий прыгать на любое расстояние. А ко¬гда он изучил тему «числовые последовательности», то решил прыгать по дороге с нумерованны¬ми клетками по придуманному им правилу: 1 247 11 16 22 29 и так далее, дальше продолжи¬те сами. А другой кузнечик решил подкараулить его в какой-нибудь клетке N, чтобы не дать уска¬кать в бесконечность. Помогите ему, предложите алгоритм, проверяющий, попадет ли первый кузнечик в клетку N?
Задача 5. “Кузнечик”В одной стране жил-был волшебный кузнечик, умеющий прыгать на любое расстояние. А ко-гда он изучил тему «числовые последовательности», то решил прыгать по дороге с нумерованны-ми клетками по придуманному им правилу: 1 2 4 7 11 16 22 29 и так далее, дальше продолжи-те сами. А другой кузнечик решил подкараулить его в какой-нибудь клетке N, чтобы не дать уска-кать в бесконечность. Помогите ему, предложите алгоритм, проверяющий, попадет ли первыйкузнечик в клетку N?Решение: Можно догадаться, что каждое n-ное число bn = bn-1 + n – 1, где b1 = 1. Можно такжедогадаться, что каждое число нашей прогрессии bn = 1 + 1 + 2 + 3 + … + n – 1 = 1 + Sn , где Sn – этосумма арифметической прогрессии с a1=0 и d=1. И по формуле прогрессии получаем:bn = 1 + n(n-1)/2. Остается проверить, равно ли введенное N какому-нибудь bn. Решаем уравнение:N = 1 + n(n-1)/2, квадратное уравнение: n2 – n + 2 – 2N = 0, D = 1 – 4(2-2N) = 8N – 7,n = (1+sqrt(8N-7))/2 – берем только положительный ответ. Получился алгоритм: Подставляем N вформулу для n и если n – целое, то кузнечик попадет в клетку с номером N. Вопрос только, какпроверить, целое ли n. Для этого проверяем, достаточно ли мало отклонение его от его округле-ния: если abs( n – round( n ) ) < 0,000000000000001, то n – скорее всего целое. По крайней мере сточностью до 0,000000000000001.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
