Два игрока играют в следующую игру. перед ними лежат три кучки камней, в первый 2 камня, во второй - 3, в третьей - 4. у каждого игрока неограниченное кол-во камней. игроки ходят по очереди. ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-либо куче, или добавляет по два камня в каждую из куч. выигрывает тот игрок, после хода которого либо в одной из куч становится не менее 15 камней, либо общее число камней во всех трёх кучах становится не менее 25. кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков?
а) игрок, делающий первых ход
б) игрок, делающий второй ход
в) каждый игрок имеет одинаковый шанс на победу
г) для этой игры нет выигрышной стратегии
Алгоритм поиска решений стандартный: фиксируем выигрышные позиции и пытаемся построить к ним путь.
Если в одной из кучек камней больше 4, то ходящий игрок выигрывает.
Обозначим это как
4< + //ходящий игрок (мы) выигрывает *3 одну большую кучку
4 4 + //мы выигрываем *3 одну кучку
4 3 - //выиграть сразу нельзя, а любой ход приводит в позицию +, то есть к выигрышу противника
4 2 + //выигрываем путём перехода в позицию "-", то есть в 4 3
3 3 + //аналогично
3 2 - //мы не сможем попасть в "-", то есть в 4 3, и поэтому проигрываем.
Итого.
Первый игрок (ходящий) проигрывает, так как все его ходы ведут в "+"-позицию, а именно,
1) 3 3 или 4 2, которые второй игрок переводит в 4 3, а потом *3 большую кучку
2) одна из кучек становится 4<, которую второй игрок *3 и выигрывает
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
