Опубликовано 10.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ.
периметр правильного четырехугольника вписанного в окружность на 16*(корень из двух-1) меньше периметра правильного четырехугольника описанного около этой же окружности. Найдите радиус

Ответ оставил Гость

Уравнением
Сторона вписанного квадрата в окружность - х см
Сторона описанного квадрата (диагональ меньшего квадрата, выражается по теореме Пифагора) = х*кор из 2
Уравнение
4(хкор из 2 -х) = 16(кор из 2)-1)
х (кор из 2-1)=4(кор из 2-1)
х=4
Сторона большего квадрата = 4кор из2. Тогда
R=2кор из 2см
_________________________________________________
более подробно
Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, на 16(sqrt(2)-1) см меньше периметра правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности. Найдите радиус окружности.
По условию задачи периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, на 16(√(2)-1) см меньше периметра правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности, т. е.
Роп-Рвп=16(√(2)-1)
Роп=4а, где а – сторона правильного четырехугольника описанного около окружности, т. е. квадрата, кроме того сторона квадрата, является диаметром окружности, т. е.
а=Д=2R
Рвп=4а₁, где а₁ – сторона правильного четырехугольника вписанного в окружность, т. е. квадрата, кроме того диагональ квадрата, является диаметром окружности, т. е. по теореме Пифагора диагональ квадрата равна
d²=а₁²+а₁²=2а₁²
С другой стороны диагональ квадрата равна диаметру окружности, т. е.
d=Д=2R, отсюда
(2R)²= 2а₁²; 4R²=2а₁²; а₁=R√2, отсюда
Роп-Рвп=4а-4а₁=4*2R-4* R√2=4√2R(√2-1)
по условию Роп-Рвп=16(√(2)-1)
Отсюда радиус окружности
4√2R(√2-1)= 16(√(2)-1)
4√2R=16
R=16/4√2=4/√2=4√2/2=2√2
Удачи!