Привет, мне нужна помощь для решения самостоятельной работы. Моя самостоятельная работа во вложениях )

$1.quad2cos^2x-cos x-1=0cos x=t,quad tin[-1,1]2t^2-t-1=0D=1+4cdot1cdot1=4+8=9=3^3t_1=-1t_2=2notin[-1,1]cos x=-1Rightarrow x=pi+2pi n,quad ninmathbb{Z} 2.quad2sin^2x+7cos x+2=0sin^2x=1-cos^2x2-2cos^2x+7cos x+2=02cos^2x-7cos x-4=0cos x=t,quad tin[-1,1] 2t^2-7t-4=0D=49+4cdot2cdot4=49+32=81=9^2t_1=-frac12t_2=8notin[-1,1]cos x=-frac12Rightarrow x=frac{2pi}3+2pi n,quad x=farc{4pi}3+2pi n,quad ninmathbb{Z}$

$3.quadcos2x=1+4cos xcos2x=2cos^2x-12cos^2x-1=1+4cos x2cos^2x-4cos x-2=0cos^2x-2cos x-1=0cos x=t,quad tin[-1,1]t^2-2t-1=0D=4+4=8=left(2sqrt2right)^2t_1=frac{2-2sqrt2}2=1-sqrt2t_2=frac{2+2sqrt2}2=1+sqrt2notin[-1,1]cos x=1-sqrt2x=arccos(1-sqrt2)$

$4.quad sin x=sqrt3cos x,quad[pi,3pi]sin xneq0,cos xneq0divcos xfrac{sin x}{cos x}=sqrt3tgx=sqrt3x=frac{pi}3+pi n,quad ninmathbb{Z}xin[pi,3pi]Rightarrowpileqfrac{pi}3+pi nleq3pifrac{2pi}3leqpi nleqfrac{8pi}3frac23leq nleqfrac83Rightarrow n=1,quad2 x_1=frac{pi}3+pi=frac{4pi}3quad x_2=frac{pi}3+2pi=frac{7pi}3$

$4.quadfrac{2sin x+cos x}{cos x+5sin x}=frac12,quad[-pi,pi] 4sin x+2cos x=cos x+5sin xcos x=sin xcos xneq0,quadsin xneq0divsin xctgx=1x=frac{pi}4+pi n,quad ninmathbb{Z} xin[-pi,pi]Rightarrow-pileqfrac{pi}4+pi nleqpi-frac{5pi}4leqpi nleqfrac{3pi}4-frac54leq nleqfrac34Rightarrow n=-1,quad0x_1=frac{pi}4-pi=-frac{3pi}4x_2=frac{pi}4$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы