(2+корень3)/(2+корень(4+2корень3))+(2-корень3)/(2-корень(4-2корень3))

$frac{2+ sqrt{3} }{2+ sqrt{4+2 sqrt{3} } } + frac{2- sqrt{3} }{2+ sqrt{4-2 sqrt{3} } }= frac{2+ sqrt{3} }{2+ sqrt{1+3+2 sqrt{3} } } + frac{2- sqrt{3} }{2+ sqrt{1+3-2 sqrt{3} } }=$

$=frac{2+ sqrt{3} }{2+ sqrt{1^2+2*1* sqrt{3} +( sqrt{3} )^2} } + frac{2- sqrt{3} }{2+ sqrt{1^2-2*1* sqrt{3} +( sqrt{3} )^2} }=$

$=frac{2+ sqrt{3} }{2+ sqrt{(1+ sqrt{3})^2} } + frac{2- sqrt{3} }{2+ sqrt{(1-sqrt{3})^2} }=frac{2+ sqrt{3} }{2+ 1+ sqrt{3}} } + frac{2- sqrt{3} }{2+1-sqrt{3}} }=frac{2+ sqrt{3} }{3+ sqrt{3}} } + frac{2- sqrt{3} }{3-sqrt{3}} }=$

$=frac{(2+ sqrt{3})(3-sqrt{3})+ (2- sqrt{3})(3+sqrt{3})}{(3+ sqrt{3})(3- sqrt{3})} } = frac{6-2 sqrt{3} +3 sqrt{3} -3+6+2 sqrt{3}-3 sqrt{3} -3 }{9-3} = frac{6}{6} =1$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы