Одна из сторон прямоугольника на 2см больше другой стороны, а площадь прямоугольника не превосходит 15 см^2. Какие значения может принимать периметр прямоугольника?

Пусть одна сторона прямоугольника равна Х см., тогда вторая: (Х+2) см.

Площадь прямоугольника не превосходит 15 кв.см.:
$S=X*(X+2)=X^{2}+2X leq 15$
$X^{2}+2X-15 leq 0$
$X^{2}+2X-15=0, D=4+4*15=64=8^{2}$
$X_{1}= frac{-2+8}{2}=3$
$X_{2}= frac{-2-8}{2}=-5$
$X textgreater 0$
$0 textless X leq 3$ - возможные значения меньшей стороны

Периметр прямоугольника равен:
$P=2*(X+X+2)=2*(2X+2)=4*(X+1)$
$1 textless X+1 leq 4$
$4 textless 4*(X+1) leq 16$
$4 textless P leq 16$ - такие значения может принимать периметр прямоугольника.