В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй 5 белых и 7 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Из второй урны после этого вынимают шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Это задача о зависимых событиях.
Шар, который перекладывают из 1й урны во 2ю, может быть и белым (БШ), и чёрным (ЧШ). Поэтому нужно рассмотреть 2 несовместные гипотезы:
G1 – из 1й урны во 2ю переложили БШ;
G2 – из 1й урны во 2ю переложили чёрный шар.
Обозначим через А зависимое событие: из 2й урны извлечён БШ.
1) $P(G1) = frac{3}{7}$ - вероятность осуществления гипотезы G1. Пусть гипотеза G1 осуществилась, тогда во второй урне стало 13 шаров, из них 6 белых. $P_{G1}(A)=frac{6}{13}$ – вероятность того, что из второй урны будет извлечен БШ при условии, что туда был переложен БШ.
Умножаем вероятности зависимых cобытий:
$P(G1A)=P(G1)*P_{G1}(A)=frac{3}{7}*frac{6}{13}=frac{18}{91}$ – это вероятность того, что во 2ю урну переложили БШ и после этого из 2й урны извлекли БШ.
2) $P(G2) = frac{4}{7}$ - вероятность осуществления гипотезы G2. Пусть гипотеза G2 осуществилась, тогда во второй урне стало 13 шаров, из них 5 БШ. $P_{G2}(A)=frac{5}{13}$ – вероятность того, что из второй урны извлекли БШ при условии, что туда был переложен ЧШ.Умножаем вероятности зависимых событий: $P(G2A)=P(G2)*P_{G2}(A)=frac{4}{7}*frac{5}{13}=frac{20}{91}$ – это вероятность того, что во 2ю урну переложили ЧШ и после этого из 2й урны извлекли БШ.
Гипотезы G1 и G2 несовместные, поэтому находим сумму событий:
$P= P(G1A) + P(G2A) =frac{18}{91}+frac{20}{91}=frac{41}{91}$ – вероятность того, что из 2й урны будет извлечён БШ.
Ответ: $frac{41}{91}approx0,45$
.