Постройте график функции: (в знаменателе модуль)
$y= frac{ x^{2} -x}{I~x-1~I}$

Раскрытие модуля в общем случае:
$f(x)|= left { {{f(x), f(x) geq 0} atop {-f(x), f(x) textless 0}} right.$

Приравняем подмодульное выражение к нулю и решим уравнение:
x-1=0 ⇒ x=1
Значит, нужно раскрыть модуль в двух случаях: x>1 и x<1 (х=1 не рассматриваем, так как в этом случае знаменатель дроби равен 0, чего не может быть):
$y=cfrac{ x^{2} -x}{|x-1|} y= left { {{cfrac{ x^{2} -x}{x-1}, x textgreater 1 } atop {cfrac{ x^{2} -x}{-(x-1)} }, x textless 1} right. Rightarrow y= left { {{cfrac{ x(x -1)}{x-1}, x textgreater 1 } atop {-cfrac{ x(x -1)}{x-1} }, x textless 1} right. Rightarrow y= left { {x, x textgreater 1 } atop {-x, x textless 1} right.$

Строим прямую у=х (биссектриса первого и третьего координатного угла) на интервале х>1 и прямую у=-х (биссектриса второго и четвертого координатного угла) на интервале х<1, учитывая точку разрыва х=1, в которой функция не определена (картинка)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы