(х^2-16)^2+(х^2+х-12)^2=0

$(x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0$
Пусть $x^2-16=A;,,,,,x^2+x-12=B$
В результате замены переменных получаем уравнение
$A^2+B^2=0$
Рассмотрим возможные случаи
Если B=0, то получаем такое уравнение
$x^2-16=0 x=pm4$
Проверка.
х=-4 - удовлетворяет исходному уравнению
х=4 - не удовлетворяет исходному уравнению

Если $Bne0$ , то уравнение не имеет решений. Т.к. Левая часть имеет положительное значение

Окончательный ответ: $-4.$