Помогите с решением,задание во вложениях)

Решим задание методом интервалов.
2^x не влияет на наше неравенство, так как при любом x 2^x больше 0.
Остаётся решить неравенство:
$2^x + 2^{5-x}-12 leq 0 2^x + frac{2^5}{2^x} -12 leq 0 2^{2x} + 32 -12*2^x leq 0 2^{2x} - 12*2^x + 32 leq 0$
Пусть $2^x = t$

Тогда:
$t^2-12t+32 leq 0 D = 144 - 128 = 4^2 t_{1} = 8 t_{2} = 4$

Так как наше неравенство меньше 0, берём внутренний промежуток:
$t geq 4 t leq 8$

Вернёмся к замене:
$2^x geq 4 2^x leq 8 x geq 2 x leq 3 x in [2;3]$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы