Помогите решить интегралы) Как можно подробнее распишите)

$displaystyle intlimits_4^9frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}dx=intlimits_4^9frac{sqrt{x}-1+1}{sqrt{x}-1}dx=intlimits_4^9Bigg(frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}-1}+frac{1}{sqrt{x}-1}Bigg)dx=intlimits_4^9Bigg(1+frac{1}{sqrt{x}-1}Bigg)dx=$

$displaystyle =intlimits_4^9 dx+intlimits_4^9frac{1}{sqrt{x}-1}dx=xbigg|_4^9+2intlimits_4^9frac{1}{sqrt{x}-1}frac{1}{2}dx=9-4+2intlimits_4^9frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}frac{1}{2sqrt{x}}dx=$

$displaystyle =5+2intlimits_4^9frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}d(sqrt{x})=5+2intlimits_4^9frac{sqrt{x}-1+1}{sqrt{x}-1}d(sqrt{x})=5+2intlimits_4^9bigg(frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}-1}+frac{1}{sqrt{x}-1}bigg)d(sqrt{x})=5+2intlimits_4^9bigg(1+frac{1}{sqrt{x}-1}bigg)d(sqrt{x})=$

$displaystyle =5+2intlimits_4^9 d(sqrt{x})+2intlimits_4^9 frac{d(sqrt{x})}{sqrt{x}-1}=5+2intlimits_4^9frac{dx}{2sqrt{x}}+2intlimits_4^9 frac{d(sqrt{x}-1)}{sqrt{x}-1}=5+intlimits_4^9frac{dx}{sqrt{x}}+2bigg(lnbig(sqrt{x}-1big)bigg)bigg|_4^9=5+intlimits_4^9 x^{-1/2} dx+2ln(sqrt{9}-1)-2ln(sqrt{4}-1)=5+bigg(frac{x^{1/2}}{1/2}bigg)bigg|_4^9+2ln(2)-2ln(1)=5+(2sqrt{x})bigg|_4^9+ln(2^2)-0=5+2sqrt{9}-2sqrt{4}+ln(4)=5+2cdot 3-2cdot 2+ln(4)=5+6-4+ln(4)=7+ln(4).$

$displaystyle int(x^3-x+1)ln(x)dx=intbig(x^3ln(x)-xln(x)+ln(x)big)dx=int x^3ln(x)dx - int xln(x)dx + int ln(x)dx=dotsc$

$displaystyle int ln(x)dx=xleft(ln(x)-1right)+C;$

$displaystyle int xln(x)dx=xint ln(x)dx - iint ln(x) dx dx=x^2Big(ln(x)-1Big)-int xBig(ln(x)-1Big) dx=x^2Big(ln(x)-1Big)-int big( xln(x)-x big) dx=x^2Big(ln(x)-1Big)-int xln(x)dx + int xdx=x^2Big(ln(x)-1Big)+frac{x^2}{2}-int xln(x)dx=x^2left(ln(x)-1+frac{1}{2}right)-int xln(x)dx=x^2left(ln(x)-frac{1}{2}right)-int xln(x)dx;$
$displaystyle 2int xln(x)dx=x^2left(ln(x)-frac{1}{2}right)+C;$
$displaystyle int xln(x)dx=frac{x^2}{2}Big(ln(x)-frac{1}{2}Big)+C;$

$displaystyle int x^3 ln(x)dx=x^3int ln(x)dx-iint ln(x)dxd(x^3)=x^4Big(ln(x)-1)Big)-int xBig(ln(x)-1)Big)3x^2dx=x^4Big(ln(x)-1)Big) - intBig(3x^3ln(x)-3x^3Big)dx=x^4Big(ln(x)-1)Big) - int 3x^3ln(x)dx+int 3x^3dx=x^4Big(ln(x)-1)Big)+3int x^3dx-3int x^3ln(x)dx=x^4Big(ln(x)-1)Big)+3frac{x^4}{4}-3int x^3ln(x)dx=x^4Big(ln(x)-1+frac{3}{4})Big)-3int x^3ln(x)dx=x^4Big(ln(x)-frac{1}{4})Big)-3int x^3ln(x)dx;$
$displaystyle 4int x^3ln(x)dx=x^4Big(ln(x)-frac{1}{4})Big)+C;$
$displaystyle int x^3ln(x)dx=frac{x^4}{4}Big(ln(x)-frac{1}{4})Big)+C;$

$displaystyle dotsc=int x^3ln(x)dx - int xln(x)dx + int ln(x)dx=frac{x^4}{4}Big(ln(x)-frac{1}{4})Big) - frac{x^2}{2}Big(ln(x)-frac{1}{2}Big) + xBig(ln(x)-1Big)+C.$