Вычислить площадь фигуры,ограниченной заданными линиями:
1)y= -x^2+4,y=0
2)y=√x,y=2,x=0

Первая фигура:
$displaystyle 0=-x^2+4 implies x=-2lor 2;$
$displaystyle S=intlimits_{-2}^2bigg(-x^2+4bigg)dx=-intlimits_{-2}^2 x^2 dx + 4intlimits_{-2}^2 dx=-Big(frac{x^2}{2}Big)bigg|_{-2}^2+4xbigg|_{-2}^2=-frac{2^2}{2}+frac{(-2)^2}{2}+4(2+2)=-2+2+4cdot 4=16.$

Вторая фигура:
$displaystyle 2=sqrt{x} implies x=4;$
$displaystyle{S=2cdot 4-intlimits_0^4 sqrt{x}dx=8-Big(frac{2}{3}x^{3/2}Big)bigg|_0^4=8-frac{2}{3}sqrt{4^3}=8-frac{2}{3}8=frac{8}{3}.}$

Вместо графиков использовалось воображение. :)