. Сумма трех чисел, которые являются последовательными членами арифметической прогрессии, равна 3. Если к ним, соответственно, добавить 4, 3, 4, то образованные числа составят геометрическую прогрессию. Найти числа, образующие арифметическую прогрессию.

Пусть a, b, с - последовательные члены ариф.прогр.
тогда (а+4), (b+3), (c+4) - члены геом.прогр. Авторр задачи не указал, являются ли вновь образованные члены геом.прогресии последовательными. Чтобы не потерять интерес к решению данной задачи, буду считать их последовательными. По условию a+b+c+=3. На основании основании характеристического свойства ариф.прогр. 2b = a+c. На основании характеристического свойства геом.прогр. (b+3)² = (a+4)(c+4). Таким образом, получили систему из трех уравнений:
$begin{cases} a+b+c=3 2b=a+c (b+3)^2=(a+4)(c+4) end{cases}$ $begin{cases} a+b+c=3 a-2b+c=0 (b+3)^2=(a+4)(c+4) end{cases}$
$begin{cases} b=1 a=4 c=-2 end{cases}$ или $begin{cases} b=1 a=-2 c=4 end{cases}$
Ответ: 4; 1; -2 или -2; 1; 4.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы