$intlimits cos^2 6xdx$
помогите пожалуйста

$int cos^26xdx = frac{1}{6}int cos^26xd(6x)$
Вычислим вспомогательный интеграл:
$int cos^2xdx = int frac{1+cos2x}{2}dx=frac{1}{2} int (1+cos2x)dx = frac{1}{2} int dx + frac{1}{2} int cos2xdx= = frac{x}{2} + frac{sin2x}{4} + C$
Проведем замену:
t=6x
Тогда получим:
$frac{1}{6} int cos^2tdt = frac{1}{6}(frac{t}{2} + frac{sin2t}{4} + C) = frac{6x}{12} + frac{sin12x}{24} + frac{C}{6} = = frac{x}{2} + frac{sin12x}{24} + frac{C}{6}$
Но C/6 - это тоже константа. Поэтому,
$frac{x}{2} + frac{sin12x}{24} + C$
Ответ: $frac{x}{2} + frac{sin12x}{24} + C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы