У трикутнику ABC відомо, що AC= BC, AB=22см, ∠BAC= 30°, відрізок AD — бісектриса трикутника. Знайдіть відрізок AD.

Смотри рисунок.

Рассмотрим $зADB:$ $AB=22,$ угол $ABD=30а$ , угол $BAD=15а$ , и легко посчитать угол $DAB=135а$ .

Чтобы найти сторону $AD$ , используем теорему синусов. Формула имеет вид:
$frac{a}{sin alpha } = frac{b}{sin beta } = frac{c}{sinе}$

Формула означает, что отношение каждой стороны треугольника к синусам соответственных противолежащих углов равно.

Теперь посмотрим вновь на наш рисунок, и запишем отношение:

$frac{AD}{sinB} = frac{AB}{sinD} = frac{DB}{sinA}$

Так как мы знаем два угла и сторону. Можем исключить последнюю дробь.

Получится:

$frac{AD}{sinB} = frac{AB}{sinD}$
$frac{AD}{sin30а} = frac{22}{sin135а} AD= frac{22*sin30а}{sin135а} = frac{22* frac{1}{2} }{ frac{ sqrt{2} }{2} } = frac{11}{frac{ sqrt{2} }{2} } = frac{22}{sqrt{2}} = frac{22sqrt{2}}{2} =11sqrt{2}$

Ответ: $11sqrt{2}$