Докажите, что среди любых пяти целых чисел есть три, сумма которых кратна 3

Воспользуемся тем что при делений числа на $3$ , остатки равны $0;1;2$
Иными словами числа имеют вид    $3x ; 3x+1 ; 3x+2$
Предположим что два каких то числа равны , то по принципу Дирихле найдется такое число и вида $3x;3x+1;3x+2$ что сумма будет делится на $3$ , если все числа разные , то найдутся два одинаковых числа , и в сумме будут делится на $3$