Найти наименьшее значение функции y=x3-2x2+x+12. на отрезке (0;2)

$y=x^3-2x^2+x+12 y=3x^2-4x+1 3x^2-4x+1=0 D=16-4*3*1=16-12=4 x_1= frac{4+2}{6} = frac{6}{6} =1 x_2= frac{4-2}{6} = frac{2}{6} = frac{1}{3}$

Оба корня попадают в интервал $(0;2)$

Подставим найденные значения в исходную функцию:

$y( frac{1}{3} )=(frac{1}{3} )^3-2*(frac{1}{3} )^2+frac{1}{3} +12=frac{1}{27} -frac{2}{9} +frac{1}{3} +12=frac{1-2*3+1*9+12*27}{27} = =frac{1-6+9+324}{27} = frac{328}{27}=12 frac{4}{27}$

$y(1)=1^3-2*1^2+1+12=1-2+1+12=12$

Ответ: $y$ наим. $=12$