Упростите выражение : ctg(3П/2-a)ctg(П+a)-sin(П/2+a)cos(2п-a)

Здесь нужно воспользоваться формулами приведения
$ctg( frac{3 pi}{2} - alpha)$ — здесь $frac{3pi}{2}$ , значит меняем на $pm tga$ ; Выясним знак: $frac{3 pi}{2} - alpha$ — это III (3-я) четверть, значит тангенс с плюсом $boxed{tg alpha }$

$ctg(pi+ alpha )$ — здесь $pi$ , значит оставляем $pm ctg alpha$ . Выясним знак: $pi+ alpha$ — это III (3-я) четверть, значит котангенс с плюсом $boxed{ctg alpha }$

$sin{(frac{pi}{2}+ alpha )}$ — здесь $frac{pi}{2}$ , значит меняем на $pm cos{ alpha }$ . Выясним знак: $frac{pi}{2}+ alpha$ — это II (2-я) четверть — синус имеет знак +, значит косинус тоже $boxed{cos{ alpha }}$

$cos{(2pi- alpha )}$ — здесь $2pi$ , значит оставляем $pm cos{ alpha }$ . Выясним знак: $2pi- alpha$ — это IV (4-я) четверть, значит косинус с плюсом $boxed{cos{ alpha }}$

Тангенс и котангенс взаимообратные числа, при умножении друг на друга получается единица $tg alpha cdot ctg alpha =1$

$tg alpha cdot ctg alpha - cos{ alpha} cdot cos{ alpha}=1 - cos^{2}{ alpha }=sin^{2} alpha$