Вычеслите 3^x-9^x=81

Воспользуемся свойством степеней $(a^n)^m=a^{ncdot m}$

$3^x - (3^2)^x=81; 3^x - 3^{2x}-81=0$
Сделаем замену $t=3^x (t textgreater 0)$ , т.к. число в какой-либо степени всегда больше 0

$t -t^2 -81=0 cdot | (-1) t^2 -t +81=0;$
Найдём корни через дискриминант по формуле $x_{1, 2}=frac{-b pm sqrt{b^2 -4 cdot a cdot c}}{2a}$

$t_{1, 2}=frac{1 pm sqrt{1 -4 cdot 81}}{2}, D textless 0$ корней нет, решений не существует