Решите неравенство Указанное на картинке

Проведем замену: $3^x = t; (t textgreater 0)$ , т.к. любое число в степени всегда больше нуля.

ОДЗ: $9^x -12 cdot 3^x +27 neq 0; t^2 -12t+27 neq 0; t_{1,2}=frac{12 pm sqrt{144-108}}{2}=frac{12 pm 6}{2}; t_1=9; t_2=3; 3^x neq 9; boxed{x neq 2} 3^x neq 3; boxed{x neq 1}$

$frac{13-5t}{t^2-12t+27} geq frac{1}{2}; frac{13-5t}{t^2-12t+27} - frac{1}{2} geq 0; frac{2cdot(13-5t) -( t^2 -12t+27)}{t^2-12t+27} geq 0; frac{26-10t - t^2 +12t-27}{t^2-12t+27} geq 0; frac{-t^2 +2t-1}{t^2-12t+27} geq 0; -frac{t^2 -2t+1}{t^2-12t+27} geq 0; frac{t^2 -2t+1}{t^2-12t+27} leq 0 t_{3, 4}=frac{2 pm sqrt{4 -4}}{2}=frac{2}{2}=1$
$3^x =1; 3^x=3^0; x=0$

См. вложение

Ответ: $x=0; 1 textless x textless 2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы