Помогите решить интеграл
dx/(3+sqrt(x+5))

Решаем интеграл:
$int frac{1}{3+sqrt{x+5}}dx$
Сделаем замену:
$u=x+5:quad quad du=1dx,:quad :dx=1du$
Получаем:
$=int frac{1}{3+sqrt{u}}1du=int frac{1}{sqrt{u}+3}du$
Сделаем ещё одну замену:
$v=sqrt{u}:quad quad dv=frac{1}{2sqrt{u}}duquad :dv=frac{1}{2v}du,:quad :du=2vdv$
Получаем:
$=int frac{1}{v+3}2vdv=int :2-frac{6}{v+3}dv=int :2dv-int frac{6}{v+3}dv$
Решая два интеграла, находим:
$=2v-6ln left(v+3right)$
Делаем обратную замену:
$:v=sqrt{u},:u=x+5$
Получаем окончательный ответ:
$=2sqrt{x+5}-6ln left(sqrt{x+5}+3right)+C$