2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ $5 pi /2;4 pi$ ]

$2cos2x+4 sqrt{3} cosx-7=0$

$2(2cos^2x-1)+4 sqrt{3} cosx-7=0$

$4cos^2x-2+4 sqrt{3} cosx-7=0$

$4cos^2x+4 sqrt{3} cosx-9=0$

Замена: $cosx=t,$ $| t | leq 1$

$4t^2+4 sqrt{3} t-9=0$

$D=(4 sqrt{3} )^2-4*4*(-9)=48+144=192$

$t_1= frac{-4 sqrt{3} +8 sqrt{3} }{8} = frac{ sqrt{3} }{2}$

$t_2= frac{-4 sqrt{3} -8 sqrt{3} }{8} = - frac{ 3sqrt{3} }{2}$ - не подходит

$cosx= frac{ sqrt{3} }{2}$

$x=$ ± $arccos frac{ sqrt{3} }{2} +2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=$ ± $frac{ pi }{6} +2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$1)$

$x= frac{ pi }{6} +2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$k=0,$ $x= frac{ pi }{6}$ ∉ $[ frac{5 pi }{2};4 pi ]$

$k=1,$ $x= frac{ pi }{6} +2 pi = frac{13 pi }{6}$ ∉ $[ frac{5 pi }{2};4 pi ]$

$k=2,$ $x= frac{ pi }{6} +4 pi = frac{25 pi }{6}$ ∉ $[ frac{5 pi }{2};4 pi ]$

$2)$

$x=- frac{ pi }{6} +2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$k=0,$ $x=- frac{ pi }{6}$ ∉ $[ frac{5 pi }{2};4 pi ]$

$k=1,$ $x=- frac{ pi }{6} +2 pi = frac{11 pi }{6}$ ∉ $[ frac{5 pi }{2};4 pi ]$

$k=2,$ $x= -frac{ pi }{6} +4 pi = frac{23 pi }{6}$ ∈ $[ frac{5 pi }{2};4 pi ]$

$k=3,$ $x=- frac{ pi }{6} +6 pi$ ∉ $[ frac{5 pi }{2};4 pi ]$