Log4(x^2) + log2(x-5)=2

Свойство логарифма: $log_{a^m} b^n = frac{n}{m} cdot log_a b$

ОДЗ: $x^2 textgreater 0, x-5 textgreater 0; x textgreater 0, x textgreater 5; boxed{x textgreater 5}$

$log_{2^2} x^2 +log_2 (x-5)=log_2 4; frac{1}{2} cdot log_2 x^2 +log_2 (x-5)=log_2 4; log_2 (x^2)^frac{1}{2} +log_2 (x-5)=log_2 4; log_2 x+log_2 (x-5)=log_2 4; log_2 (xcdot (x-5))=log_2 4; xcdot (x-5)=4; x^2 -5x =4; x^2-5x -4=0; x_{1,2} = frac{5 pm sqrt{25 +16}}{2}=frac{5 pm sqrt{41}}{2}; boxed{x_1=frac{5}{2} + frac{sqrt{41}}{2}} ; x_2=frac{5}{2} - frac{sqrt{41}}{2}$
$x_2$ не удовлетворяет ОДЗ

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы