Даны вершины треугольника А (-1; -2; 4), В (-4; -2; 0) и С (3; -2; 1). Найти: его периметр, площадь и величину угла C.

$A(-1,-2,4); ;; B(-4,-2,0); ;; C(3,-2,1)1); P=|AB|+|AC|+|BC||AB|=sqrt{(-4+1)^2+(-2+2)^2+(0-4)^2}=sqrt{(-3)^2+0^2+(-4)^2}==sqrt{9+16}=sqrt{25}=5|AC|=sqrt{(3+1)^2+(-2+2)^2+(1-4)^2}=sqrt{4^2+0^2+(-3)^2}=5|BC|=sqrt{(3+4)^2+(-2+2)^2+(1-0)^2}=sqrt{7^2+0^2+1^2}==sqrt{50}=5sqrt2P=5+5+5sqrt2=5(2+sqrt2)$

$2); |AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2cdot |AC|cdot |BC|cdot cosC25=25+50-2cdot 5cdot 5sqrt2cdot cosC25=75-50sqrt2cdot cosCcosC=frac{75-25}{50sqrt2}=frac{1}{sqrt2}; ; to ; ; textless C=45^circ$

$3); sinC=sin45^circ =frac{1}{sqrt2}=frac{sqrt2}{2}S_{ABC}=frac{1}{2}cdot |AC|cdot |BC|cdot sinC=frac{1}{2}cdot 5cdot 5sqrt2cdot frac{sqrt2}{2}=frac{25}{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы