Здравствуйте, пожалуйста помогите, необходимо решить примеры

$2); ; Sigma frac{1}{n(n+1)}=Sigma (frac{1}{n}-frac{1}{n+1})S_{n}=(1-frac{1}{2})+(frac{1}{2}-frac{1}{3})+(frac{1}{3}-frac{1}{4})+...+(frac{1}{n-1}-frac{1}{n})+(frac{1}{n}-frac{1}{n+1})==1-frac{1}{n+1}=frac{n}{n+1}lim_{nto infty}S_{n}=limfrac{n}{n+1}=1; ; to ; ; S=1$

$1); ; Sigma frac{1}{n^2+6n+8}=Sigma frac{1}{(n+2)(n+4)}=Sigma (frac{1/2}{n+2}-frac{1/2}{n+4})=Sigma , frac{1}{2}(frac{1}{n+2}-frac{1}{n+4})S_{n}=frac{1}{2}cdot (frac{1}{3}-frac{1}{5})+(frac{1}{4}-frac{1}{6})+(frac{1}{5}-frac{1}{7})+(frac{1}{6}-frac{1}{8})+...++(frac{1}{n-1}-frac{1}{n+1})+(frac{1}{n}-frac{1}{n+2})+(frac{1}{n+1}-frac{1}{n+3})+(frac{1}{n+1}-frac{1}{n+4})==frac{1}{2}cdot (frac{1}{3}+frac{1}{4}-frac{1}{n+3}-frac{1}{n+4})=$

$=frac{1}{2}cdot (frac{7}{12}-frac{2n+7}{(n+3)(n+4)})S=lim_{nto infty}S_{n}=lim_{nto infty}frac{1}{2}(frac{7}{12}+cdot frac{2n+7}{(n+3)(n+4)})=frac{1}{2}cdot frac{7}{12}+0=frac{7}{24}$

$3); ; Sigma frac{1}{3^{n-1}}=frac{1}{3^0}+frac{1}{3}+frac{1}{3^2}+frac{1}{3^3}+...; ; -; ; geom.; progressiyaS=frac{b_1}{1-q}=frac{1}{1-frac{1}{3}}=frac{3}{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы