Решите пожалуйста дифференциальные уравнения

$1); y=frac{y^2}{x^2}-frac{y}{x}t=frac{y}{x},; y=tx,; y=tx+ttx+t=t^2-tt=frac{t^2-2t}{x}int frac{dt}{t^2-2t}=int frac{dx}{x}int frac{dt}{(t-1)^2-1}=int frac{dx}{x}frac{1}{2}ln|frac{t-1-1}{t-1+1}|=ln|x|+lnClnsqrt{frac{t-2}{t}}=ln(Cx)$

$sqrt{frac{y-2x}{y}}=Cx$

$2); y+ycosx=sin2xy=uvuv+uv+uvcosx=sin2xuv+u(v+vcosx)=sin2x1); v+vcosx=0int frac{dv}{v}=-int cosx, dxln|v|=-sinxv=e^{-sinx}$

$2); ucdot e^{-sinx}=sin2xint du=int e^{sinx}cdot sin2x, dxint e^{sinx}cdot 2sinxcdot cosxdx=[, u=sinx,, du=cosxdx, dv=e^{sinx}cosxdx,; v=int dv=e^{sinx}]==e^{sinx}cdot sinx-int e^{sinx}cdot cosxdx=e^{sinx}cdot sinx-e^{sinx}+C3); y=y=e^{-sinx}(e^{sinx}cdot sinx-e^{sinx}+C)=sinx-1+Ce^{-sinx}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы