В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой,AB=4,BC=CD=5. Найдите среднюю линию трапеции

I случай: $BC-$ меньшее основание трапеции ( рис. 1)

$ABCD-$ прямоугольная трапеция

$BC=CD=5$

$AB=4$

$textless BAD=90к$

Из вершины $C$ опустим перпендикуляр на сторону $AD$ , т.е.

$CF$ ⊥ $AD$ , значит $ABCF-$ прямоугольник

$BC=AF=5$

$AB=CF=4$

Δ $CFD-$ прямоугольный

по теореме Пифагора найдём

$FD= sqrt{CD^2-CF^2}= sqrt{5^2-4^2}= sqrt{25-16}=3$

$AD=AF+FD$

$AD=5+3=8$

$m-$ средняя линия трапеции

$m= frac{BC+AD}{2}$

$m= frac{5+8}{2}=6.5$

Ответ: $6.5$

II случай: $BC-$ большее основание трапеции (рис. 2)

$ABCD-$ прямоугольная трапеция

$BC=CD=5$

$AB=4$

$textless BAD=90к$

Из вершины $D$ опустим перпендикуляр на сторону $BC$ , т.е.

$DF$ ⊥ $BC$ , значит $ABFD-$ прямоугольник

$BF=AD$

$AB=DF=4$

Δ $CFD-$ прямоугольный

по теореме Пифагора найдём

$FC= sqrt{CD^2-DF^2}= sqrt{5^2-4^2}= sqrt{25-16}=3$

$BC=BF+FC$

$BF=BC-FC=5-3=2$

$BF=AD=2$

$m-$ средняя линия трапеции

$m= frac{BC+AD}{2}$

$m= frac{5+2}{2}=3.5$

Ответ: $3.5$