Если х – корень уравнения √х+3 - 2√х-5 = 1 , то значение выражения (2+5/х-2) равно

$sqrt{x+3}-2 sqrt{x-5}=1$
ОДЗ:
$x+3 geq 0$
$x-5 geq 0$
$x geq -3$
$x geq 5$
[5; + ∞)
$( sqrt{x+3}-2 sqrt{x-5})^2=1^2$
$x+3+4(x-5)-4 sqrt{(x+3)(x-5)} =1$
$4 sqrt{(x+3)(x-5)}=5x-18$
дополнительное ОДЗ:
$5x-18 geq 0$
$5x geq 18$
$x geq 3.6$
$16( x^{2} -2x-15)=25 x^{2} +324-180x$
$16 x^{2} -32x-240-25 x^{2} -324+180x=0$
$-9 x^{2} +148x-564=0$
$9 x^{2} -148x+564=0$
$D=21904-20304=1600$
$x_1=6$
$x_2=10 frac{4}{9}$ не подходит
Проверка:
$sqrt{10 frac{4}{9}+3 } -2 sqrt{10 frac{4}{9} -5} = frac{11}{3} - frac{14}{3} =-1$

$2+ frac{5}{6-2} =2+1,25=3,25$

II способ:
$sqrt{x+3}=1+2 sqrt{x-5}$
ОДЗ:
$x+3 geq 0$
$x-5 geq 0$
$x geq -3$
$x geq 5$
[5; + ∞)
$x+3=1+4x-20+4 sqrt{x-5}$
$4 sqrt{x-5} =22-3x$
дополнительное ОДЗ:
$22-3x geq 0$
$x leq frac{22}{3}$

$16(x-5)=9 x^{2} +484-132x$
$16x-80=9 x^{2} +484-132x$
$9 x^{2} -148x+564=0$
$D=21904-20304=1600$
$x_1=6$
$x_2=10 frac{4}{9}$ не подходит
$2+ frac{5}{6-2} =2+1,25=3,25$ $= frac{13}{4}$