Сколько существует различных натуральных значений n, которых при функция
f(x)=cos(nx)⋅sin(10x/n)
имеет период 6π?

По условию $f(x+T)=f(x)=f(x-T)$

так как $sin(-/+m*pi)=0$ , то учитывая это , получим , что нужно найти такие , выражения , что $sina = textgreater sin(n*pi)=0$ , то есть
   $frac{10(x+6pi)-10x}{n}=pi*m frac{10(x-6pi)-10x}{n} = pi*m frac{10(x-6pi)-10(x+6pi)}{n} = pi*m frac{60pi}{n}=pi*m ; frac{-60pi}{n}=pi*m ; frac{-120pi}{n}=pi*m n=1;2;3; 4 ; 5 ; 6 ; 10;12;15;30;60;$

С отрицательными $n={11*2}={22}$