Найдите наименьшее значение x^2 + y^2 + z^2 , если xy + yz + zx = 16
Очевидно, (x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=2(x²+y²+z²-(xy+yz+zx))=2(x²+y²+z²-16)≥0.
Т.е. x²+y²+z²≥16. Равенство достигается при x=y=z=4/√3.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
