Помогите решить систему неравенств
{(x≥(2x+18)/(x-1)
{log_2 (1+x) ≤ 3

$begin{cases}x geq frac{2x+18}{x-1} log_2(1+x) leq 3end{cases}$

Решаем по очереди каждое неравенство, а затем объединяем решения:

1 неравенство:

$x geq frac{2x+18}{x-1} x - frac{2x+18}{x-1} geq 0 frac{x(x-1)-(2x+18)}{x-1} geq 0 frac{x^2-x-2x-18}{x-1} geq 0 frac{x^2-3x-18}{x-1} geq 0 frac{(x+3)(x-6)}{x-1} geq 0$

_____-_____ $-3$ _____+_____ $1$ _____-______ $6$ _____+_____

1) $xin [-3;1)textup{ U }[6;+infty)$

2 неравенство:

$log_2(1+x) leq 3$

ОДЗ:
$1+x textgreater 0 x textgreater -1$

Решение:
$log_2(1+x) leq 3 log_2(1+x) leq log_28 1+x leq 8 x leq 7$

одз: _______ $-1$ ____________________
решение: __________________ $7$ _________

2) $xin(-1;7]$

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ:

1) _______ $-3$ ________ $1$ ________ $6$ _________ $7$ ________

2) ____________ $-1$ ______________________ $7$ ________

Ответ: $xin(-1;1)textup{ U }[6;7]$