Y=5sinx+6cosx max(y)=?

Воспользуемся формулой вспомогательного аргумента:
$asin alpha +bcos alpha = sqrt{a^{2}+b^{2} }cdot ( frac{a}{ sqrt{a^{2}+b^{2} } }sin alpha + frac{b}{ sqrt{a^{2}+b^{2} } }sin alpha)= =sqrt{a^{2}+b^{2} }cdot sin (alpha + beta )$
$cos beta = frac{a}{ sqrt{a^{2}+b^{2} }} sin beta = frac{b}{ sqrt{a^{2}+b^{2} }}$
$5sinx+6cosx= sqrt{5^{2} +6^{2} }cdot sin(x+ beta )= sqrt{61}cdot sin(x+ beta )$

-1 ≤ sin(x+β) ≤1
-√61 ≤√61·sin(x+β) ≤ √61
Наибольшее значение равно √61

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы