Даны три различных натуральных числа, причем сумма любых двух из этих чисел делится на оставшееся. Докажите, что одно из этих чисел втрое больше другого.

Положим что числа равны $a;b;c$
тогда по условию $frac{a+b}{c}=k frac{b+c}{a}=n frac{a+c}{b}=m$
$k;n;m in N$
Положим
$frac{a}{c}=q; frac{b}{c}=w ; frac{w}{q}+frac{1}{q}=n frac{q}{w}+frac{1}{w}=m q+w=k ;$
числа так же $n;m;k in N$
Суммируя
$frac{q+1}{w}+frac{w+1}{q}+2 = n + m w textgreater 1$
  очевидно что $q=3 ; w=2$ единственно , так как
$q-1 textless w textless q+1$
Откуда    $q= w$ что неверно , потому что числа разные
Значит одно из чисел больше в три раза другого

Теперь пусть
$a+b$ нацело делится на $c$
$a+b=c*k b+c=a*n a+c=b*m$
откуда получаем
   $frac{b}{c} = frac{n+1}{mn-1} frac{a}{c}= frac{(m+1)(m+n+2)}{(n+2)(mn-1)}$
По таким же рассуждениям , как выше получаем , что одно из чисел больше второго в три раза