Найти наименьшее значение функции f(x)=22cos²x-6sin²x+9

Используем тот факт, что $0 leq sin^2 x leq 1; 0 leq cos^2 x leq 1$

А так же, что при $sin x =0, cos x =1$

Сравним числовые коэффициенты, стоящие перед синусом (-6) и косинусом (22): 22>-6.

Максимальное значение функции $22 cdot 1^2 - 6 cdot 0 +9=22 +9=31$

Способ 2.

Также можно преобразовать выражение, используя основное тригонометрическое тождество

$22 cos^2 x -6 cdot (1-cos^2 x)+9=22 cos^2x + 6 cos^2 x -6+9= = 28 cos^2 x +3$

Максимальное значение косинуса равно единице $28 cdot 1^2 +3 =28+3=31$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы