В прямоугольном треугольнике один их катетов равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите сторону квадрата равновеликого этому треугольнику.

Пусть один катет = 15 и его проекция на гипотенузу=х.
Так как проекция второго катета =16, то сама гипотенуза = (16+х), и по следствию из теоремы Пифагора 15²=х(16+х)

$225=16x+x^2x^2+16x-225=0x_1=-25,; x_2=9$

Проекция первого катета = 9, гипотенуза =16+9=25.
Второй катет равен $sqrt{25^2-15^2}Ї=sqrt{400}=20$ .
Площадь треугольника равна $S_{Delta }=frac{1}{2}cdot 20cdot 15=150$

Квадрат с такой же площадью имеет сторону, равную

$a=sqrt{150}$ .

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы