Сумма длины и ширины прямоугольника равна 14см,а диагональ 10см.Найти площадь и периметр прямоугольника.

Длина - А
Ширина - В
A+B = 14см - сумма длины и ширины
D = 10 см
Составим уравнение по т. Пифагора
$D^2=A^2+B^2$
Запишем эти уравнения в систему
$begin{cases} & text{ } A+B=14 & text{ } D^2=A^2+B^2 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } A=14-B & text{ } 100=(14-B)^2+B^2 end{cases} 100=196-28B+B^2+B^2 2B^2-28B+96=0 B^2-14B+48=0$
По т. Виета: $B_1=6;,,,,,,A_1=8 B_2=8;,,,,,,A_2=6$
Итак, длина и ширина может быть 8 см или 6см.

Периметр прямоугольника:
P=2(a+b)
P=2(6+8)=28 см

Площадь прямоугольника
S=a*b=6*8= 48 см²

Ответ: 48 см², 28 см.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы