(2cosx-sinx-2)(sinx-1)=cos^2x
x принадлежит [-π/2;2π]

$(2cosx-sinx-2)(sinx-1)=cos^2x$

$2cosxsinx-2cosx-sin^2x+sinx-2sinx+2-cos^2x=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx-(sin^2x+cos^2x)+2=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx-1+2=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx+1=0$

$2cosx(sinx-1)-(sinx-1)=0$

$(2cosx-1)(sinx-1)=0$

$2cosx-1=0$ или $sinx-1=0$

$cosx= frac{1}{2}$ или $sinx=1$
$x=$ ± $frac{ pi }{3} +2 pi k,$ k∈Z или $x= frac{ pi }{2} +2 pi n,$ n∈Z

1) $x= -frac{ pi }{3} +2 pi k$
$k=-1$    $x=- frac{ pi }{3} -2 pi =- frac{7 pi }{6}$ ∉ $[- frac{ pi }{2} ;2 pi ]$
$k=0$     $x=- frac{ pi }{3}$
$k=1$     $x=- frac{ pi }{3} +2 pi = frac{5 pi }{3}$

2) $x= frac{ pi }{3} +2 pi k$
$k=-1$ $x= frac{ pi }{3} -2 pi =- frac{5 pi }{3}$ ∉ $[- frac{ pi }{2} ;2 pi ]$
$k=0$    $x= frac{ pi }{3}$
$k=1$    $x= frac{ pi }{3} +2 pi$ ∉ $[- frac{ pi }{2} ;2 pi ]$

3) $x= frac{ pi }{2} +2 pi n$
$n=-1$    $x= frac{ pi }{2} -2 pi$ ∉ $[- frac{ pi }{2} ;2 pi ]$
$n=0$ $x= frac{ pi }{2}$
$n=1$     $x= frac{ pi }{2} +2 pi$ ∉ $[- frac{ pi }{2} ;2 pi ]$