Задача Архимеда! 1^2+2^2+3^2+4^2+...n^2=1/6n(n+1)(2n+1) доказать что это так.
Мат индукция вам в помощь. Докажем базу.
База 1. 1^2 = 1*2*3/6
Пусть выполнено для n. Покажем, что из этого следует то, что выполнено утверждение для n+1.
1^2+2^2+.....+n^2+(n+1)^2 = n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2 = (n+1)(2n^2+n+6n+6)/6 = (n+1)(2n^2+7n+6)/6 = (n+1)*2*(n+2)(n+3/2)/6 = (n+1)(n+2)(2n+3)/6 = (n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)/6
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
