Почему площади красного и синего прямоугольников равны?

Заметим что , четырехугольник $BCOH$ , для прямоугольников общий , значит отсюда , $S_{BMC}+S_{COG} = S_{BAH} + S_{HOD}$ ,если площади действительно равные! , докажем что это так обозначим углы
$BMC=a BCM=90-a OCG=a GOC=90-a HOD=90-a OHD=a AHB=90-a ABH=a$
Тогда
$CM = BM*tga OG = CG*tga OD = HD*tga AH = AB*tga$
Так как треугольники прямоугольные то площади равны
$S_{BMC}+S_{COG}=BM^2*tga + CG^2*tga S_{ABH}+S_{HOD} =HD^2*tga + AB^2*tga$
Если они равны , то приравняем их
$BM^2*tga + CG^2*tga = HD^2*tga + AB^2*tga BM^2 + CG^2 = HD^2+ AB^2$
Что действительно так , так как
$BM^2+ CG^2 = HG^2+CG^2 = CH^2 HD^2 + AB^2 = HD^2+CD^2 = CH^2$
Значит площади равны