Пусть число x+1/x— целое. Для какого наименьшего количества целых чисел k из отрезка [−2014;2014] число x^k+1/x^k тоже является целым?
Если х=1, то для любого К получаем целое число, т.е. 2014*2+1 значений К явлются решениями.
Если х≠1, запишем условие х+1/х=n (n-целое),
тогда для любого х = (n+(n²-4)⁰⁵)/2 величина х+1/х целое число (n). Среди этого множества х найдутся такие, для которых
х^k + 1/х^k не является целым при любом к≠0. Однако при к=0 любое из этих значений- целое (х+1/х=2).
таким образом, наименьшее количество целых чисел k это 2 (к=0, k=1).
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
