Опубликовано 11.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника на ДИАГОНАЛЬ,равен 12 и делит диагональ на отрезки, разница которых равна 7. Найти площадь прямоугольника

Ответ оставил Гость

Обозначим прямоугольник АВСDс диагональю АС; перпендикуляром на диагональ ВО равной Н.А теперь составим уравнение ;Согласно условию имеем прямоугольный треугольник АВС с высотой Н=12;По свойству прямоугольных треугольников, перпендикуляр,опущенный с вершины прямого угла На гипотенузу в квадрате Н,равен произведению АО на ОС;Н^2=АО*ОС;Так как одна часть диагонали больше другой на 7 получим:АО=х;ОС=Х+7;Получим уравнение:12^2=х(х+7);144=Х^2+7Х;Х^2+7х-144=0;Находим корни уравнения:Х=-16;Х=9;Откуда АО=9;ОС=16;Значит диагональ равна 9+16=25;Откуда Sплощадь прямоугольника равна a*H=12*25=300;Ответ S=300;