Доказать, что 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2016 не делится на 3.

$S_{n} = frac{2^{2017}-1}{2-1} = 1+2+2^2+...+2^{2016} S_{n} = 2^{2017}-1$
Остатки периодичны при делений данного числа на $3$ и равны $1;2$ когда степени четны и не четны соответственно , (можно это доказать применив к примеру Бином Ньютона) , так как $2017$ не четная , то остаток равен $2$ , то есть
$2^{2017} equiv 2 mod 3$ , значит
$2^{2017}-1$ не делится на $3$