Ix-1-x^2I<=I3x-x^2-4I

Обе части неравенства неотрицательны, поэтому можно без опасений возводить в квадрат, получим
$|x-1-x^2|^2leqslant |3x-x^2-4|^2$

Заметим, что нет никакой разницы, что возводить в квадрат - число или его модуль, так что уберем модули и заодно приведем в более привычный вид многочлены:
$(x^2-x+1)^2leqslant (x^2-3x+4)^2$

Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители:
$(x^2-x+1)^2- (x^2-3x+4)^2leqslant0 (2x-3)(2x^2-4x+5)leqslant0$

Заметим, что вторая скобка всегда положительна (дискриминант квадратного трёхчлена отрицательный), поэтому на неё можно сократить, останется простое неравенство:
$2x-3leqslant0$

Ответ. $boxed{xleqslantdfrac32}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы